Für die Karamata-Stirlingsche Verfahren $K^k$, definiert durch (1.1) und (1.2) und die vom ersten Author eingeführten modifizierten Stirlingaschen Verfahren $\sigma^\alpha$, definiert durch (1.3) und (1.4), wird bewiesen dass sie für jedes $x$ die Fouriersche Reihe einer stetigen periodischen Funktion zu ihrem Werte $f(x)$ uniform $x$ limitieren.