Postanak različitih oblika normalnih tipova eliptičkih integrala bio je uslovljen gledištima sa kojih su de posmatrali eliptički integrali ili eliptičke funkcije. Don Legendre, na primer, ide za tim da integral u kome se pojavljuje kvadratni koren polinoma III ili IV stepena redukuje na najjednostavniju formu, Weierstrass-u je stalno pred očima veza svih eliptičkih funkcija sa $\sigma$-funkcijom. Jacobi, opet, bira tipove koji dozvoljavaju neposredno razvijanje u redove itd. Pokazalo se, još, da nije opravdano dati izvesnom tipu eliptičkog integrala II vrste neku posebnu prednost, a s tim u vezi i neko naročito funkcionalno obeležje, jer su se našle mnoge druge ravnopravne forme; pogotovu, što se ovakvi integrali koji sadrže tri argumenta mogu svesti na funkcije koje sadrže tri argumenta mogu svesti na funkcije koje sadrže svega dva argumenta. No u velikom broju slučajeva, naročito u primenama, pokazalo se da je ipak opravdano uzeti neki tip za normalan, jer se u takvim slučajevima radilo o mnogim jednostavnim transformacijama.