Opšta klasa postupaka zbirljivosti Euler-Borel-ovog tipa i njihova primena na analitičko produženje


Bogdan M. Bajšanski




Operisanje s divergentnim redovima pojavljuje se posredno posle stvaranja infinitezimalnog računa, već kod samog Leibnitz-a. Daljim širenjem matematičke analize upotreba divergentnih redova postaje sve češća. Matematičari osamnaestog stoleća uvideli su da divergentni redovi redovi predstavljavaju snažnu aparaturu, koristili su tu aparaturu i dobili niz značajnih rezultata. Euler je, na primer, izveo funkcionalnu jednačinu Riemann-ove $\zeta$-funkcije, čitav vek pre Riemann-a. Međutim, pošto osnovni matematički pojmovi , kao pojam broja, granice ili funkcije, još nisu stogo izgrađeni, prirodno je što su primenjena rezonovanja bila nedovoljno rigorozna. \V Cinjenica da su rezultati dobijeni na taj način bili ipak ispravni, može se jedino objasniti vanrednom situacijom onih koji su do tih rezultata došli. Euler je, međutim, shvatio potrebu za izvesnim zasnivanjem računa s divergentnim redovima.