Teorija eliptičkih funkcija, koja se razvila, može se reći, do savršenstva, ima svoju istoriju u kojoj se oštro razlikuju dva perioda.Prvi period je proučavanje eliptičkih integrala počevši od Wallis-a, pa preko Euler-a i Lagrange-a do Legendre-a i Landen-a. Legendre-ova je zamisao bila da eliptičke integrale dovede na kanonske oblike i time dođe do važnog saznanja da se eliptički integrali raspadaju u tri bitno različite i nesvodljive klase.