Predmet ovog rada je ispitivanje Stiltjesove, odnosno Laplasove transformacije koja opada brzinom eksponencijalne funkcije stepena, naročito s obzirom na mogućnost inverznih stavova. Kako se u tom pogledu slučaj eksponencijalnog opadanja razlikuje od ostalih načina asimptotskog ponašanja ovih transformacija, navešću neke poznate stavove da bih ovu razliku bolje istakao. Pri tome ću se ograničiti na Laplasovu transformaciju, jer je većina najkarakterističnih stavova formulisana u odnosu na nju.