L'auteur soummet à l'analyse mathématique le mouvement d'un système de points matériels aux liaisons quelconques (holonomes ou non-holonomes, linéaires ou non-linéaires). Par cette voie, il parvient aux équations générales (53) (sous forme vectorielle (70) et (71)). En les discutant, on est conduit tout naturellement à la notion des forces idéales. Partant de cette notion, l'auteur interprète les principes des déplacements virtuels et de Gauss.