O teoremi o srednjoj vrednosti


Jovan Karamata




Prvi stav o srednjoj vrednosti u svom najopštijem obliku glasi: Neka je funkcija $f(x)$ definisana i neprekidna u zatvorenom razmaku $(a,b)$. Ako postoji određen izvod $f'(x)$ za svako $x$ otvorena razmaka $(a+0,b-0)$, tada postoji najmanje jedno $\xi$ toga razmaka tako da je $$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(\xi), a<\xi