Apr\`es avoir démontré que la variété base d'un syst\`eme linéaire de quadriques de $S_r$ \`a Jacobienne de caractéristique $r-k$ est: ou un $S_k$ double, ou une variété réductible qui poss\`ede deux sub-variétés rationnelles, ou une variété rationnelle irréductible, on détermine toutes les variétés rationnelles de ce dernier type.