Das Element $\beta$ der Halbgruppe $H$ ist ein Quasiinverse von dem Element $\alpha$ dieser Halbgruppe wenn $\alpha\beta\alpha=\alpha$, $\beta=\beta\alpha\beta$ und die Unterhalbgruppe $\left<\alpha,\beta\right>e$ der Halbgruppe $H$ inverse ist. Mit $|x|\,\,(x\in X)$ ist die natürliche Zahl $s$, für die $x\in X\alpha^s$ und $x\not\in X\alpha^{s+1}$ gilt bezeichnet. $|x|=\infty$ fals $x\in X\alpha^s$ für jede natürliche Zahl $s$ ist. Der kleinste natürliche Zahl $t: t\geq >1$ (wenn sie besteht), für die $|x\alpha'|=\infty$, heist Index $\|x\|$ von $x$. Durch die Anwendung der Methoden und der Ideen, die von Schein (Acta Mathem. Acad. Sci. Hungar. 22 (1971), 163--170) kommen, gelang es die notwendigen und hinreichenden Bedingunge zu finden, bei denen die Abbildung $|beta$ Quasiinverse einer gegebenen Abbildung $\alpha$ ist. Die Abbildung $\alpha$ die eine ein ige quasi-inverse Abbildung $\beta$ haben, sind auch gezeigt. Damit ist eine volle Antwort auf die entsprechende Frage von Schein (Ibid.) gegeben, wenn $\alpha$ und $\beta$ endlichen Index haben.