Dans cet article, on fait une étude sur les variétés de Grassmann complexes et quaternioniques, considérés comme espaces réels, \`a l'aide des automorphismes involutifs des groupes unitaires complexes et quaternioniques, en montrant d'abord comment se définissent les groupes unitaires complexes et quaternioniques comme des sous-groupes du groupe orthogonal $O(2n)$, respectivement $O(4n)$.