Odnym iz vozmozhnyh obobshchenij pravil'no menyayushchihcya funkcij na mnogomernyj sluchaj yavlyayutsya dopustimye funkcii dlya konusa. Dopustimye funkcii dlya proizvol'nogo zamknutogo vypuklogo ostrogo telesnogo $n$-mernogo konusa byli vvedeny Yu. N. Drozhzhinovym i B. I. Zavyalovym v 1984 godu v svyazi s prilozheniyami v tauberovoj teorii i matematicheskoj fizike. v Nastoyashchej state privodyatsya opredeleniya i primery nekotoryh klassov dopustimyh finkcij konusa, a takzhe mnogomernye tauberovy teoremy dlya nih. V kachestve prilozheniya v konce stat'i dana asimptotika na beskonechnosti bezgranichno delimyh raspredelenij s nositelem v proizvol'nom zamknutom vypuklom ostrom telesnom odnorodnom konuse iz $R^n$.