U prvom delu rada ispitan je specijalan slučaj ``$\mu$-asimptotike'' distribucija za $\mu(x)=e^{\mathbf ax}$, $\mathbf a\in\mathbf R$, uvedene u radu [8]. Dokazana je extsc{Teorema:} Svaki element prostora $\Lambda'_+(\mathbf a)$ pripada prostoru $\mathcal L'_+(\mathbf a)$ i ima uopštenu Laplasovu transformaciju (u smislu [11]) \[ \mathbf L\{f(x)\}(\mathbf s)verset{\Delta}=angle f(x),ambda(x)e^{-\mathbf sx}\rangle \] koja je analiticka funkcija u poluravni $\mathbf{R_cs}>\mathbf a$. $\Lambda'_+(\mathbf a)$ je prostor $\mathcal K'^+_\mu$ iz rada [8] za $\mu(x)=e^{\mathbf ax}$, a $\lambda(x)$ je glatka funkcija koja je jednaka 1 za $x>-\frac12$, a nula za $x<-1$. U drugom delu rada dokazana je sledeća Abelova teorema za uopštenu Laplasovu transformaciju: extsc{Teorema:} Neka $f(x)\in\Lambda'_+(\mathbf a)$ ima $\mu$-asimptotiku reda $\alpha\in\mathbf R$ tj. $f(x)\sim Ce^{\mathbf ax}$. $f_{a+1}(x)$ kada $x\to\infty$ u smislu $\Lambda'{\mathbf a}$ za neki kompleksan broj $C\neq0$. Tada važi asimptotska relacija \[ \mathbf L\{f(x)\}(s)im C/(\mathbf{s-a})^{a+1}\quadext{kada}\quad \mathbf so\mathbf a \] ostajući na polupravoj $L_{\psi,\mathbf a}=\{\mathbf s,\arg(\mathbf s-\mathbf a)=\psi,\mathbf{Re}\ \mathbf s>\mathbf a\}$ gde je $0\leq|\psi|<\frac\pi2$.