U prvom delu rada pomoću glatke funkcije $\mu(x)$ koja zadovoljava odre{\dj}ene uslove, definisani su prostori $\mathcal K_\mu$ i $\mathcal K'_\mu$ osnovnih odnosno uopštenih funkcija. Izme{\dj}u ostalog, dokazano je da je preslikavanje $\mathbf M\colon\phi(x)\to\mu(x)\phi(x)$ homeomorfizam $\mathcal K_\mu$ na $\mathcal S$. Ovo tvr{\dj}enje omogućuje definiciju funkcionele $\frac1{\mu(x)}f(x)$ ako je $f(x)\in\mathcal K'_\mu$. Data je definicija ``$\mu$-asimptotike distribucija'': extsc{Definicija:} Distribucija $f(x)\in\mathcal K'^+_\mu+$ ima $\mu$-asimptotiku reda $\alpha$ ($\alpha$-realan broj) ako funkcionela $\frac1{\mu(x)}f(x)$ ima kvaziasimptotiku reda $\alpha$ (videti [3]). U tom slučaju pišemo $f(x)\sim C_\mu(x)f_{\alpha+1}(x)$ kada $x\to\infty$, $C\neq0$. Dokazana je sledeća extsc{Teorema:} Neka distribucija $f(x)\in\mathcal K'^+_\mu$ ima $\mu$-asimptotiku reda $\alpha$, $\alpha>-1$. Tada funkcionela $x^{\mathbf m}f(x)$ ima $\mu$-asimptotiku reda $\alpha+\mathbf m$, $\mathbf m>0$.