An existence theorem for the system $x=H(x,y)$, $y=K(x,y)$ in probabilistic locally convex spaces


O. Hadžić, Djuro Paunić




Dokazana je teorema o egzistenciji rešenja sistema $x=H(x,y)$, $y=K(x,y)$ u verovatnosnim lokalno konveksnim prostorima, gde je $H\colon U\times V\to U$, $K\colon U\times V\to V$, $U\subseteq S_1$, $V\subseteq S_2$, a $(S_1,\mathcal F^i_1,t_1)$ i $(S_2,\mathcal F^l_2,t_2)$ su verovatnosni lokalno konveksni prostori sa neprekidnim $T$-normama $t_1$ i $t_2$. U radu je postavljen i sledeći problem: Konstruisati primer verovatnosnog lokalno konveksnog prostora $(S,\mathcal F,t)$ sa neprekidnom $T$-normom $t$ tako da prostor $S$ nije u $(\varepsilon,\lambda)$-topologiji lokalno konveksan, a postoji konveksan podskup $V\subseteq S$ koji je dopustiv.