U ovom radu ispituju se klase semigrupa koje su definisane sa (I) i (II). U [1] su ispitivane semigrupe iz klase anti-inverznih semigrupa. Na osnovu teorema 2.1. i 2.2. [1] imamo da je \[ \mathcal S^*_{2,5}=\mathcal S_{2,5}=\mathcal A. \] Koristeci pojam anti-inverzije dat u [1] uveden je pojam $(m,n)^*$-anti-inverzije odnosno $(m,n)$-anti-inverzije. Sa $M^*_a$ označen je skup elemenata koji su $(m,n)^*$-anti-inverzni sa $a$. Podsemigrupa semigrupe $S$ generisana sa podskupom $P$ semigrupe $S$ oznacena je sa $[P]$. Između ostalog, u ovom radu dokazuju se sledeæe teoreme: extsc{Teorema 2.1.} Neka je $S\in\mathcal S^*_{m,n}$. Tada za svako $a\in S$ i svaki $B_a^*\subset M^*_a$ je \[ GB^*_a=[a\cup B^*_a] \] grupa. extsc{Teorema 2.2.} Neka je $S$ semigrupa. Tada \[ Sı\mathcal S^*_{m,n}eftrightarrow(\forall xı S)(\exists yı S)([\{x,y\}]ı\mathcal S^*_{m,n}). \] Ističemo i sledeće: extsc{Problem.} Neka je $S\in\mathcal S^*_{m,n}(S\in\mathcal S^*_{m,n})$ (i) Odrediti dovoljan uslov da $GB_a^*\in\mathcal S^*_{m,n}(GB_a\in\mathcal S_{m,n})$ (ii) Odrediti potreban i dovoljan uslov da $GB_a^*\in\mathcal S^*_{m,n}(GB_a\in\mathcal S_{m,n})$.