A fixed point theorem in random normed spaces


Olga Hadžić




U ovom radu je dokazana sledeća teorema: extsc{Teorema}: \emph{Pretpostavimo da su $(S_1,\mathcal F_1,\min)$ i $(S_2,\mathcal F_2,\min)$ kompletni slučajni normirani prostori. Neka je dalje $U$ zatvoren i konveksan podskup od $S_1$, $V$ zatvoren, konveksan i probabilistički ograničen podskup od $S_2$, $H$ preslikavanie proizvoda $U\times V$ u $U$ i $К$ preslikavanje proizvoda $U\times V$ u $V$ tako da su zadovoljeni sledeći uslovi}: 1. Preslikavanje $H$ je neprekidno i za svako $x>0$ je \begin{align*} F_{H(u,w)-H(u,v)}(qx)\geq\min\{F_{u-v}(x),F_{u—H(v,w)}(x), F_{v-H(u,v)}(x), F_{u—H(u,w)}(2x),F_{v-H(u,w)}(2x)\} \end{align*} \emph{za svako $u,v\in U$ i svako $w\in V$ gde ie $0<q<1$}. 2. \emph{Preslikavanje $K$ je neprekidno i za svaki skup $Q$ takav da je $\alpha_Q<H$ važi: $\alpha_{(KU,Q)}>\alpha_Q$}. \emph{Tada postoji bar jedan elemenat $z_0\in U\times V$ takav da je $\Phi z_0=z_0$ gde je $\Phi z=(H(x,y),K(x,y))$, $z=(x,y)$}.