В статье определяются $A$- и $R$-$n$-решетки как одно обобщение $A$- и $R$-решеток. Притом, в $R$-$n$-решетке точные верхние и точные нижние граньи определяются как $(n-2)$-арные операции. Устанавливается соотношение между $A$- и $R$-$n$-решетками и описывается изображение $n$-решеток с помощю решеток. Наконец, доказывается, что в конечных $n$-решетках существуют (однозначно определенные) $(n-2)$-арные операции $O$ и $E$, являющиеся $\{1,n\}$-нейтральними операциями [1],в том же порядке, $n$-группоидов $(S\cap)$ и $(S,\cup)$,и $\{,n\}$-нулевими операциями, в том же порядке, $n$-группоидов $(S,\cap)$ и $(S,\cup)$.