В работе вводится понятие $\{i,j\}$-нейтральной операцией в $n$-группоиде $(n\in N\backslash\{1\},\ i\neq j,\ (i,j)\in \{1,\dots,n\}^2)$ как одно обобщение единицей в группоиде. В самом деле, отображение $e_{\{i,j\}}\colon Q^{n-2}\to Q$ $(i,j)$-нейтральная операция в $n$-группоиде $(Q,A)$ тогда и только тогда, когда имеет место формула: \begin{gather} (v_{a_j}ı Q)^{n-2}_1(\forall xı Q)(A(a^{i-1}_1,e_{i,j}(a^{n-2}_1),a^{j-2}_i,x,a^{n-2}_{j-1})=x \wedge A(a^{i-1}_1,x,a^{j-2}j,e_{i,j}(a^{n-2},),a^{n-2}_{j-1})=x). \end{gather} В $n$-группоиде, $n\in N\backslash\{1,2\}$, не существует больше чем одна $\{i,j\}$-нейтральная операция для каждых $i,j\in\{1,\dots,n\}$, $i\neq j$. Основной результат: если $n\in N\backslash\{1,2\}}$, то $n$-полугруппа $(Q,A)$ является $n$-группой тогда и только тогда, когда $(Q,A)$ обладает $\{1,n\}$-нейтральной операцией.