В работе определяются и исследуются $k-\langle2\rangle$-полусети; $k\in N\backslash\{1,2\}$. $k-\langle2\rangle$-полусети являются одним из обобщений $k$-полусетей, введеных автором в [1] как одно обобщение $k$-сетей [2, 3]. В работе построени и примери конечных $k-\langle2\rangle$-полусетей являющиеся аналогами аффинных пространств Спернера.