В [1] введены понятия $A^3_t$- и $A^4_t$-алгебр. В [2] дано такое определение $A^m_t$-квазигруппы ($A^m_t$-алгебры), что $A^3_t$- и $A^4_t$-алгебры оказываются ее частными случаями. В [3] доказано, что $A^m_t$-квазигрулпы являются координатизациоными системами конечных регулярных плосностей, в которых прямые $\ell$ удовлетворяют условию $|\ell|\geq3$. В [4] введены $A_t$-квазигруппы, являющеся одним из обобщений $A^m_t$-квазигрупп, и показано, что $A_t$-квазигруппы являются ноординатиэационными системами конечных TCL-геометрий в которых прямые $\ell$ удовлетворяют условию $|\ell|\geq3$. (Если $\mathfrak T,\mathfrak L$) TCL-геометрия и $|\ell|\geq2$ для всех $\ell\to\mathfrak L$, то $\mathfrak L$ является разбиением Хартманиса типа 2 множества $\mathfrak T$ [4,6,7]). В настоящей работе определяются и расматриваются $A^m_t$- и $A_t-3$-квазигруппы. Показано, что каждой $A_t-3$-квазигруппе ($A^m_t-3$-квазигруппе) соответствует конечная $\mathrm{TCL}^{(2)}$-геометия (регулярная $\mathrm{TCL}^{(2)}$-геометия). Обратное утвержение имеет место, если для каждой линии $\ell$, $|\ell|=m\in N\backslash\{1,2,3\}$, существует $A^m_m-3$-квазигруппа.