$k$-полусети, описанные автором в [1], являются одним из обобщений $k$-сетей [5-6]. $k$-полусети весьма тесно связаны со специальными ортогональными системами частичных квазигрупп [1], со специальными кодами [7-11] и с $r$-дизайнами [12]. В [4] получена характеризация $k$-полусетей $(T,\{L_1,\dots,L_k\})$ с помощью обьентов типа $(T,L,\|)$, где $T\neq\emptyset$, $L\subseteq P(T)\backslash\{\phi\}$, $\|\subset L^2$, а $\|$ удовлетворяет "условию веклидовой параллельности". В настоящей работе показано, что для любой $k$-полусети $(T,L,\|)$ существует отношение эквивалентности $\|_L$ на $L$, $\|_L\neq L^2$, удовлетворяющее "условию типа неевклидовой параллельности". Также показано, что существуют объекти $(T,L,\sim)$, $\sim\neq L^2$, в которых $\sim$, является отношением эквивалентности на $L$ , удовлетворяющим "условию типа неевнлидовой параллельности”, справедливы все аксиомы $k$-полусетей, относящиеся только к объекту $(T,L)$, но не существует отношение эквивалентности $\|$ на, удовлетворяющее "условию евклидовой параллельности".