$k$-Полусети [1] являются одним обобщением $k$-сетeй [4-5]. В настоящей работе рассматривается один класс конечных $k$-полусетeй и получается связь нонечных аффиных пространств Спернера и $k$-полусвтей принадлежащих одному подклассу рассматриваемого класса $k$-полусетей.