U radu se ispituje funkcija skupa $\mu$ sa vrednostima u komutativnoj polugrupi $X$ sa neutralnim elementom $O$ i trougaonom funkcionelom $f$, za koju važi: $f(x+y)\leq f(x)+f (y)$, $f(x+y)\geq f(x)-f(y)$ i $f(O)=0$. Izdvajaju se aditivne i ekshaustivne funkcije skupa na algebri $\Sigma$ skupova. Uvode se ne-negativne funkcije skupa, pridružene funkciji skupa sa vrednostima u polugrupi $\mu$, varijacija $|\mu|$ i poluvarijacija $\|\mu\|$. Pomoću Dijagonalne teoreme iz [4], dokazuju se dve teoreme o uniformnoj ograničenosti: extsc{Teorema 2.} \emph{Neka je $(\mu_\alpha)_{\alpha\in A}$ familija $X$ vrednosnih regularnih aditivnih i $f$-superaditivnih funkcija skupa definisanih na Borelovim podskunovima kompaktnog Hausdorfovog topološkog prostora $T$. Ako je $\{\mu_\alpha(O)\mid\alpha\in A\}$ ograničeno na svakom otvorenom skupu $O$, tada je familija $(\mu_\alpha)_\alpha\in A$ i uniformno ograničena na svim Borelovim skupovima}. extsc{Teorema 3.} \emph{Neka je $(\mu_\alpha)_{\alpha\in A}$ familija $X$ vrednosnih regularnih aditivnih funkcija skupa definisanih na Borelovim podskupovima kompaktnog Hausdorfovog topološkog prostora $T$. Ako je $\mu_\alpha$ ograničene varijacije na svakom otvorenom skupu, za svako $\alpha\in A$, tada je familija uniformno ograničena}.