U ovom radu dokazana je sledeća teorema. extsc{Teorema.} Neka su $(X,\|\;\|^*_1)$ i $(Y,\|\;\|^*_2)$ paranormirani prostori, $Z$ je kompaktan i konveksan podskup od $X$, $K$ je kompaktan i konveksan podskup od $Y$, $f$ je od gore poluneprekidno preslikavanje $Z$ u $R(K)$ i $p\colon K\to Z$ je neprekidno preslikavanje. Ako $f(Z)$ i $p(c_0f(Z))$ zadovoljavaju Zimin uslov tada postoji $x_0\in Z$ tako da je $x_0\in p(f(x_0))$.