U ovom radu daju se nove karakterizacije (pomoću bi-ideala i skoro bi-ideala (AB-ideala) za polugrupe koje sadrže potpuno prosto jezgro. Na osnovu ovog rezultata opisuju se polugrupe u kojima neki kvazi-ideal jeste specijalno stepeno povezana polugrupa. Na kraju opisuju se polugrupe u kojima svaka prava podpolugrupa sadrži tačno jedan idempotent.