Potreban i dovoljan uslov da se $n$-dimenzionalna mnogostrukost može snabdeti $\phi(+1,a)$ strukturom je da se grupa tangentnog bandla može reducirati do $U_{r-\frac n2}\times O_{(n-r)}\times O_{(n-r)}$. Ako se strukturna grupa može reducirati do $U_{r-\frac n2}\times O_{(n-r)}\times O_{(n-r)}$ tada se mnogostrukost može snabdeti i $\phi(4,+2)$ i $\phi(+1,a)$ strukturom. U prvom slucaju je $\phi^2_L=-1$, a na komplementarnom prostoru $M$ je $\phi^2_M=0$. U drugom slučaju $\phi^2_L=-1$, a na $M$ je $\phi^2_M=a$.