U ovom radu se razmatraju afine koneksije na mnogostrukostima sa $f$-strukturom, kao i na mnogostrukostima sa globalno generisanom $f$-strukturom. Prva teorema daje potreban i dovoljan uslov da afina koneksija na mnogostrukosti sa $f$-strukturom bude $f$-koneksija (tj. u odnosu na koju je tenzorsko polje $f$ paralelno). Druga teorema daje potreban i dovoljan uslov da afina koneksija na mnogostrukosti sa globalno generisanom $f$-strukturom bude $(f,\xi_\alpha,\eta_\alpha)$-koneksija (tj. koneksija u odnosu na koju su, pored tenzorskog polja $f$, paralelna i vektorska polja $\xi_\alpha$, i polja $1$-formi $n_\alpha$). U trećoj teoremi se pokazuje da svaka mnogostrukost sa globalnom $f$-strukturom dopušta $(f,\xi_\alpha,\eta_\alpha)$-koneksiju sa tenzorom torzije koji zavisi od same strukture. U četvrtoj teoremi se daje potreban i dovoljan uslov da mnogostrukost sa globalno generisanom $f$-strukturom dopušta simetričnu $(f,\xi_\alpha,\eta_\alpha)$-koneksiju. U petoj teoremi se daju neke osobine tenzora torzije i tenzora krivine neke $f$-koneksije na mnogostrukosti, odnosno $(f,\xi_\alpha,\eta_\alpha)$-koneksije na mnogostrukosti sa globalno generisanom $f$-strukturom.