U radu se posmatra problem (BVP) pod pretpostavkama: $f,g\in C^1[0,1]$, $g(x)\geq\gamma>0$, $x\in [0,1]$, $\varepsilon_0\geq\varepsilon>0$, $\varepsilon_0,\varepsilon,\gamma,A,B\in R$. Jedinstveno rešenje $u\in C^3[0,1]$ ima u opštem slučaju fenomen graničnog sloja u $x=0$ i $x=1$. Da bi što više tačaka bilo u graničnim slojevima za fiksan ukupan broj tačaka mreže diskretizacije, koristi se neekvidistantna mreža. Konvergencija uniformna po $\varepsilon$ dobijenog diferencnog postupka dokazana je u teoremi pod istim pretpostavkama kao odgovarajuća teorema za ekvidistantnu mrežu iz [2].