U radu je ispitan prostor $\mathcal H'_\infty$ za koji se pokazuje da je unija prostor: $\mathcal K'_p$, $p=1,2,\dots$. Elementi prostora $\mathcal H'_\infty$ su distribucije koje ne ``rastu'' brže u beskonacnosti od $\exp(|x|^p)$ za neko $p\in N$. Pokazano je da važi tvr{\dj}enje: Distribucija $T\in\mathcal H'_\infty$, je konvolucioni operator na $\mathcal H'_\infty$ ako i samo ako za svako $p\in N$ postoje $m\in N^n_0$ i neprekidne funkcije $f_j(x)$, $|j|\leq|m|$, tako da je \[ T(x)=um^{|m|}_{|j|=0}D^j(f_j(x))ext{ i }f_j(x)=0(\exp(-|x|^p)) \] kada $|x|\mapsto\infty$ za svako $|j|\leq|m|$. Posledice ovog tvr{\dj}enja je da su uslovi za rešivost i hipoeliptičnost konvolucione jednačine $T^\star U=V$, $T$ je konvolucioni operator na $\mathcal H'_\infty$, $V\in\mathcal H'_\infty$ u prostoru $\mathcal H'_\infty$ analogni sa odgovarajucim uslovima za prostor $\mathcal K'_p$.