U ovom radu dat je dokaz da je slučajan normirani prostor $(S,\mathcal F,t)$, sa $T$-normom $t$ takvom da je familija funkcija $\{\Phi_n(x)\}n\in N$ u tački $x=1$ podjednako neprekidna, lokalno konveksan u ($\varepsilon,\lambda$) topologiji. Ovaj dokaz se razlikuje od ranije datog dokaza iz rada [1].