In dieser Arbeit betrachten wir eine Diskretisierung von Randwertaufgaben der Form ($KP$) mit nichtäquidistantem Gitter $I_h=\{t_0=0,\ t_i=t_{t-1}+hk_i,\ i=l,2,\dots,n\}$, $h^{}-1=\sum^n_{i=1}k_i$. Wir setzen dabei voraus, dass die Lösung $x(t)$ von ($KP$) sich in $[0,\varepsilon]$, $0<\varepsilon\ll1$, stark ändert und in $[\varepsilon,1]$ nur wenig. Deshalb setzen wir auch voraus, dass (1) gilt. Die Dif ferenzformell (2) hat im allgemeinen Fall die Konsistenzordnung 2, [12]. Ist $k_i=\sqrt{2^{i-1}}$ oder $k_i=2^{i-1}$ $(i=1,2,\dots,n)$ die Konsistenzordnung dieser Differenzformell ist 3, was in Sätzen 1 und 2 bewiesen ist. Die Matrix An aus ($DKP$) (diskrete Analoga von ($KP$)) ist dann inversmonoton, was aus [5] folgt. In \S3 sind zwei hinreichende Bedingungen für $L$-Gestallt der Matrix $A_h$ gegeben: \begin{align} &k_1=k_2=1, k_{i+1}=k_i+k_{i+1}\quad (i=1,2,\dots,n),ag{I} &k_1=k_2=1, k_i=q^{i-2}(3,4,\dots,n)\quad qı(1, 0.5(1+qrt{5})].ag{II} \end{align} Dabei ist $A_h$ eine Bandmatrix mit der Bandweite 2. Da $A_h$ inversmonoton ist, [5], folgt dann, dass $A_h$ $M$-Matrix ist. In \S4 ist ein numerisches Beispiel gegeben.