Napredne koncepte matematike treba pažljivo planirati i sistematski razradjivati od ranog školovanja. U članku je nekoliko naprednih koncepata, koji izlaze iz okvira školske matematike, razmatrano sa elementarnog stanovišta odredjenog nastavnim programima. Najveća pažnja je posvećena poznatim teoremama nemogućnosti (o nesamerljivosti, nekonstruktibilnosti, nedokazivosti, neodlučivosti itd.) koje imaju veliki metodički značaj i popularizatorski potencijal, jer spadaju u fundamentalne rezultate moderne matematike, a i posebno su atraktivne za širu javnost. Osnovu članka čine specifični zadaci (projekti) prilagodjeni osnovnoškolskoj, odn. srednjoškolskoj matematici. Za rešavanje ovih zadataka je dovoljan školski nivo matematike, a rešenja omogućavaju analizu i diskusiju usmerenu ka naprednim nivoima.