В работе приводятся основные результаты по проблемам выразимости и полноты для итеративных алгебр автоматов, иолученые за последние более, чем тридцать лет, т.е. за период возникновенияи становления теории автоматов. Описание свойств функциональных систем автоматов ведется для модельных систем, упорядоченных по мере нарастания их сложности. Сначала рассматриваются автоматы без памяти, т.е. функции $k$-значной логики, затем автоматы с ограниченной памятью, т.е. указанные функции с задержками, и в заключение --- конечные автоматы, т.е. автоматные функции.