В работе развивается концепция поведения автоматов в лабиринтах за счет расширения толкования лабиринта до современного понимания дискретной геометрической среды, и толкования автомата --- до иерархии абстрактных машин. Затем на примере конечныхавтоматов в плоских мозаичных лабиринтах очерчиваются контуры проблематики и приводется некоторые результаты